TEXれんしゅー自然数っておもしろ

某所で言葉不足だったり不適切だったりした話。

まず問題の言葉を補うと、

ある人は自然数を定義しようてして集合を使った。

$\emptyset$ が、自然数0である。

$\emptyset$ 及び自然数 $n$ を要素として持つ集合が自然数 $n$ の次の自然数である。

例を示すと、
0:= $\emptyset$
1:= $\left{ \emptyset ,\left{ \emptyset \right} \right}$
2:= $\left{ \emptyset , \left{ \emptyset ,\left{ \emptyset \right} \right}\right}$
3:= $\left{ \emptyset , \left{ \emptyset , \left{ \emptyset , \left{ \emptyset \right} \right} \right} \right}$
となる。*1
上の二つのことを定義として認めることで、それまで、定義である、で片付けられていた自然数の諸性質を現代数学的に集合論の手法で厳密に示せるようになった。その辺を調べたら1+1=2の証明も出てくるだろう。

次に不適切だった点。
加法の定義自体は集合論振りかざさなくとも存在しているので1+1=2を、定義だから、以外で説明するためには上の話は不要だった。すみません。
ウィキペディアの『自然数』や『加法』の項にいい説明があった気がする。

*1:ちなみに空集合 $\emptyset$ を別の空集合の表記{}に置換すると、0:={}、1:={{},{{}}}、2:={{},{{},{{}}}}、3:={{},{{},{{},{{}}}}}、などとなる。どちらの表記でも自然数とはにても似つかぬ形になっていとたのし。